POLITALA
MATDIS 1A
Nama : Achmad Dwi Normansyah
NIM : 1801301001
Assalamualaikum
wr.wb.
Kembali
lagi di blog ini kembali
Disini
saya akan memposting tentang Penarikan Kesimpulan
Penarikan Kesimpulan
A.
Penarikan Kesimpulan atau Argumen
Jika pernyataan atau proposisi
dilambangkan dengan kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja,
maka istilah sahih atau tidak sahih berkait dengan penarikan kesimpulan,
penalaran, ataupun argumen. Beda kedua
istilah menurut Soekardijo (1988) adalah, kalau penalaran itu aktivitas pikiran
yang abstrak maka argumen ialah lambangnya yang berbentuk bahasa atau
bentuk-bentuk lambang lainnya. Dikenal dua macam penarikan kesimpulan. Yang
pertama adalah induksi atau penalaran induktif dan yang kedua adalah deduksi
atau penalaran deduktif. Yang akan dibicarakan pada blog ini adalah penalaran
deduktif atau deduksi. Contoh deduksi atau penalaran deduktif adalah:
Premis
1: Semua manusia akan mati.
Premis
2: Amri manusia.
Kesimpulan: Jadi, Amri pada suatu saat akan
mati.
B.
Sahih Tidaknya Penarikan Kesimpulan
Perhatikan
contoh penarikan kesimpulan ini:
(1)
Semarang terletak di sebelah barat Surabaya.
(2)
Jakarta terletak di sebelah barat Semarang.
Jadi, Jakarta terletak di sebelah barat
Surabaya.
Giere
(1984) mencontohkan bahwa dari suatu premis-premis yang bernilai salah akan
dapat dihasilkan suatu kesimpulan yang bernilai benar melalui suatu proses
penarikan kesimpulan yang valid seperti:
Kuda
adalah binatang bersayap. è
(Salah)
Semua
binatang bersayap tidak dapat terbang. è (Salah)
Jadi,
kuda tidak dapat terbang. è (Benar)
Giere
(1984) mencontohkan juga bahwa dari suatu premis-premis yang bernilai salah
akan dapat dihasilkan suatu kesimpulan yang bernilai salah melalui suatu contoh proses penarikan
kesimpulan
yang valid berikut ini.
Bulan
lebih besar daripada bumi. è (Salah)
Bumi
lebih besar daripada matahari. è
(Salah)
Jadi,
bulan lebih besar daripada matahari è (Salah)
c.
Beberapa Penarikan Kesimpulan yang Sahih
Beberapa
penarikan kesimpulan yang sahih atau valid yang akan dibahas pada bagian ini
di
antaranya adalah modus ponens, modus tolens, dan silogisme.
1. Modus Ponens
Perhatikan
contoh berikut.
Premis
1: Semua manusia akan mati
Premis
2: Amri manusia.
Kesimpulan: Jadi, Amri pada suatu saat akan
mati.
Premis
1 adalah senilai dengan: Jika x manusia maka x akan mati. Pada contoh ini,
premis-premis yang bernilai benar tidak akan memungkinkan bagi kesimpulannya
untuk bernilai salah, sehingga penarikan kesimpulan bentuk seperti itu disebut
dengan penarikan kesimpulan sah, sahih, valid, atau correct. Bentuk umumnya
adalah:
p
⇒ q
p
∴ q
Untuk
mengetahui validitas suatu argumen deduktif adalah dengan membentuk kondisional
atau implikasi di mana konjungsi premis-premis dari argumen tersebut
dijadikan 17sebagai antesedennya dan
konklusi dari argumen tersebut dijadikan sebagai konsekuennya.
Sebagai
contoh, untuk mengetahui valid tidaknya argumen berikut:
p
⇒ q
(Premis 1)
p (Premis 2)
Jadi q (Kesimpulan)
adalah
dengan membentuk konjungsi dari premis 1 dan 2, yaitu:
(p
⇒ q)
∧ p lalu konjungsi tersebut
diimplikasikan dengan konklusi argumen yang ada sehingga menjadi: (p ⇒ q) ∧ p ⇒
q.
Bentuk
terakhir ini harus dibuktikan melalui tabel kebenaran apakah termasuk tautologi
atau tidak. Jika bentuk terakhir tadi merupakan tautologi maka argumen tadi
valid. Jika tidak dihasilkan suatu tautologi maka argumen tadi tidak valid.
Untuk membuktikannya, dapat ditunjukkan bahwa [(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q
merupakan suatu tautologi lewat tabel kebenaran di bawah ini.
p
|
q
|
pèq
|
(pèq) ^p
|
((pèq)^p) èq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
Pada
langkah terakhir terlihat nilai
kebenarannya adalah semuanya benar (tautologi), sehingga modus ponens termasuk
penarikan kesimpulan yang sah, valid, absah, atau sahih.
Contoh
modus ponens:
a.
Jika seseorang berada di Jakarta maka ia
berada di Jawa.
Anita
berada di Jakarta.
Jadi, Anita berada di pulau Jawa.
b.
Pada hari Senin di sekolah ada pelajaran logika.
Tanggal
2 April 2001 adalah hari Senin.
Jadi, pada tanggal 2 April 2001 ada
pelajaran logika.
c.
Jika suatu segitiga mempunyai 2 sisi yang sama panjang maka segitiga itu sama
kaki.
Pada
segitiga ABC, AB = AC.
Jadi, segitiga ABC sama kaki. 18
2.
Modus Tolens
Perhatikan
contoh berikut.
Premis
1: Jika seseorang adalah siswa SMK maka ia pintar
Premis
2: Orang itu tidak pintar.
Kesimpulan: Orang itu bukan siswa SMK.
Pada
contoh ini, premis-premis yang bernilai benar tidak memungkinkan bagi
kesimpulannya
untuk bernilai salah juga, sehingga penarikan kesimpulan bentuk seperti itu
disebut dengan penarikan kesimpulan sah, sahih, valid, atau correct. Bentuk
umum modus tolens adalah:
p
⇒ q
~q
∴
~p
Argumen
di atas dapat dibuktikan sendiri seperti pada saat membuktikan modus ponens,
yaitu dengan membuktikan implikasi [(p ⇒
q) ∧ (~ q)] ⇒ ~ p sebagai suatu tautologi.
Contoh
modus tolens:
a.
Seorang vegetarian tidak makan daging ataupun hasil olahannya.
Amin
makan ayam goreng.
Jadi, Amin bukan vegetarian
b.
Bilangan prima adalah bilangan yang faktornya adalah 1 dan dirinya sendiri
x
mempunyai 3 buah faktor.
Jadi, x bukan bilangan prima.
c.
Seluruh grafik y = ax2 + bx + c terletak di atas sumbu-X bila a > 0 dan b2 – 4ac < 0
y
= − 2x2 + 4x – 5 dengan a = – 2 < 0
Jadi, tidak seluruh grafik y = − 2x2 +
4x – 5 terletak di atas sumbu-X
3.
Modus Silogisme
Perhatikan
contoh ini.
(1)
Rumah Amin terletak di sebelah barat
rumah Akbar.
(2)
Rumah Akbar terletak di sebelah barat
rumah Abdur
Jadi, rumah Amin terletak di sebelah barat rumah Abdur
Tentunya
para siswa dan Anda sendiri tidak akan mengetahui apakah ketiga orang tersebut
benar-benar memiliki rumah seperti yang dinyatakan kalimat tersebut. Tetapi
Anda dapat menyatakan bahwa jika premis-premisnya bernilai benar maka
kesimpulannya tidaklah mungkin bernilai salah, sehingga penarikan kesimpulan seperti itu merupakan contoh
penarikan kesimpulan yang sahih atau valid. Bentuk umum penarikan kesimpulan
yang
dikenal
dengan nama silogisme itu adalah:
p
⇒ q
q
⇒ r
∴p ⇒ r
Kesahihan
argumen silogisme ini dapat dibuktikan sendiri seperti di atas, yaitu dengan
menunjukkannya pada tabel kebenaran bahwa bentuk (p ⇒ q) ∧ (q ⇒
r) ⇒ (p ⇒
r)
Contoh
Silogisme:
a.
Setiap hari Sabtu ayah tidak bekerja (libur).
Ayah
berkebun jika tidak bekerja.
Jadi,
setiap hari Sabtu ayah berkebun.
b.
Jika x dan y adalah dua bilangan bulat berurutan maka yang satu genap dan yang
satunya lagi ganjil.
Jika
salah satu bilangan genap dan yang satunya lagi ganjil maka jumlah kedua
bilangan itu ganjil.
Jadi,
jika x dan y bilangan bulat berurutan maka jumlah kedua bilangan itu ganjil.
Perlu
diingatkan sekali lagi bahwa dalam penarikan kesimpulan, premis-premisnya
diasumsikan atau dianggap benar dan argumennya harus valid, dan berikut ini
adalah beberapa contoh soal tentang penarikan kesimpulan.
Contoh
1
Perhatikan
premis-premis ini.
(1) Jika Anita mendapat A pada ujian akhir maka
Anita mendapat A untuk mata kuliah itu.
(2) Jika Anita mendapat A untuk mata kuliah itu
maka ia dinominasikan menerima beasiswa.
(3) Anita tidak dinominasikan menerima beasiswa.
Buatlah
suatu kesimpulan dari tiga premis tersebut.
Penyelesaian
Misal p: Anita mendapat nilai A pada ujian
akhir
q:
Anita mendapat nilai A untuk mata kuliah itu
r:
Anita dinominasikan mendapat beasiswa
Peryataan-pernyataan
di atas dapat diterjemahkan secara simbolik:
(1) p ⇒ q
(2) q ⇒ r
(3) ~ r
Dari
premis (1) dan (2), dengan silogisme, akan diperoleh p ⇒ r. Jika dilanjutkan dengan premis (3) akan terjadi
modus tolens berikut:
p
⇒ r
~r
∴ ~p
Kesimpulannya, Anita tidak mendapat nilai A pada
ujian akhir.
Contoh
2:
Apakah
penarikan kesimpulan berikut ini valid?
Jika
x = 3 maka x2= 9
x2
= 9
Jadi,
x = 3
Penyelesaian:
Bentuk
simbolik penarikan kesimpulan di atas adalah:
p
⇒ q
q
Jadi,
p
Bentuk
di atas bukan modus ponens, modus tolens, maupun silogisme. Untuk menentukan
valid atau tidaknya, dibuat tabel kebenaran [(p èq)^q]è p berikut.
p
|
q
|
pèq
|
(pèq) ^q
|
((pèq)^p) èq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
Nilai
kebenaran ((p èq)^q)è p yang diperlihatkan dalam langkah
terakhir ternyata bukan tautologi.
Dengan demikian bentuk penarikan kesimpulan di atas tidak valid.
Argumen
yang tidak valid lainnya berbentuk:
p
è q
~p
~q
Refrensi :
http://smartblogmactematic.wordpress.com./penarikan-kesimpulan/
0 Komentar