POLITALA
MATDIS 1A
Nama : Achmad Dwi Normansyah
NIM : 1801301001
Assalamualaikum
wr.wb.
Kembali
lagi di blog ini kembali
Disini
saya akan memposting tentang Aljabar Boolean dan Gerbang Logika
Aljabar Boolean
dan Gerbang Logika
1.Aljabar Boolean
Aljabar
boolean, adalah sistem aljabar himpunan atau proposisi yang memenuhi
aturan-aturan ekivalen logis.
·
Misalkan B dengan operasi + (OR) dan *
(AND), atau suatu komplemen, dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang
didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen
B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen.
·
Misalkan F dengan operasi + (OR) dan ●
(AND), atau suatu komplemen (‘), dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang
didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen
B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen.
Fungsi
Aljabar Boolean :
No
|
AND
|
OR
|
KETERANGAN
|
1
|
(A.B).C=A.(B.C)
|
(A+B)+C = A+(B+C)
|
Hk. Asosiatif
|
2
|
A.B = B.A
|
A+B = B+A
|
Hk. Komunikatif
|
3
|
(A+B).(A+C) = A+(B.C)
|
(A.B)+(A.C)=A(B+C)
|
Hk. Distributif
|
4
|
A.O = O
|
A+1=1
|
Hk.identitas
|
5
|
A.A = A
|
A+A=A
|
Hk. Idempoten
|
6
|
A.A’
= O
|
A+A’=1
|
Hk. Negasi
|
7
|
A=A
|
A=A
|
Hk.Negasi Ganda
|
8
|
A.O=O
A.1=A
|
A+O=A
A+1=1
|
Hk.Hubungan dengan suatu konstanta
|
9
|
A.A(A+B) =A
|
|
|
tabel Fungsi Aljabar Boolean
Terdapat
2 jenis Teorema dalam Aljabar Boolean :
–
Teorema variabel tunggal :
Teorema
variable tunggal diperoleh dari hasil penurunan operasi logika dasar OR, AND,
dan NOT yang mana teorema itu meliputi teorema 0 dan 1, identitas idempotent,
komplemen dan involusi.
–
Teorema variabel jamak :
Teorema
variable jamak terdiri dari teorema komutatif, distributive, asosiatif, absorsi
dan morgan.
Hukum Aljabar Boolean
Dengan
menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan
menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah
Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.
Berikut
6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean :
1.
Hukum Komutatif (Commutative Law)
Hukum
Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak
akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh
:
Perkalian
(Gerbang Logika AND)
X.Y
= Y.X
Penjumlahan
(Gerbang Logika OR)
X+Y
= Y+X
Catatan
: Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau
dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan
mengubah keluarannya.
2.
Hukum Asosiatif (Associative Law)
Hukum
Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh
terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh
:
Perkalian
(Gerbang Logika AND)
W
. (X . Y) = (W . X) . Y
Penjumlahan
(Gerbang Logika OR)
W
+ (X + Y) = (W + X) + Y
Catatan
: Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel
dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau
tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih
dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah
mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.
3.
Hukum Distributif
Hukum
Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat
disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak
akan mempengaruhi Output Keluarannya.
4.
Hukum AND (AND Law)
Disebut
dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau
perkalian.
5.
Hukum OR (OR Law)
Hukum
OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan.
6.
Hukum Inversi (Inversion Law)
Hukum
Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika
terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai
aslinya.
Jadi,
jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan.
Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.
2. Logika
Gerbang
Logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi
hanya menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah.
Gerbang Logika atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar
pembentuk Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau
beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang
Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya
memiliki 2 kode simbol yakni 0 dan 1 dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean.
Dikarenakan analisis gerbang logika dilakukan dengan Aljabar Boolean maka
gerbang logika sering juga disebut Rangkaian logika. Rangakaian logika sering
kita temukan dalam sirkuit digital yang diimplemetasikan secara elekrtonik
dengan menggunakan dioda atau transistor.
Sebuah
gerbang logika mempunyai satu terminal output dan satu atau lebih terminal
input. Output-outputnya bisa bernilai HIGH (1) atau LOW (0) tergantung dari
level-level digital pada terminal inputnya.
Gerbang
Logika yang diterapkan dalam Sistem Elektronika Digital pada dasarnya
menggunakan Komponen-komponen Elektronika seperti Integrated Circuit (IC),
Dioda, Transistor, Relay, Optik maupun Elemen Mekanikal.
Jenis
- jenis Gerbang Logika
Terdapat
7 jenis Gerbang Logika Dasar yang membentuk sebuah Sistem Elektronika Digital,
yaitu :
1. Gerbang
AND
2. Gerbang
OR
3. Gerbang
NOT
4. Gerbang
NAND
5. Gerbang
NOR
6. Gerbang
X-OR (Exclusive OR)
7. Gerbang
X-NOR (Exlusive NOR)
Dari
ke-7 jenis diatas, Gerbang Logika dibagi menjadi 2 :
1.
Gerbang Logika Inverter (Pembalik), contohnya Gerbang Logika NOT (NOT Gate)
2.
Gerbang Logika Non-Inverter, contohnya Gerbang Logika AND,OR,NAND,NOR,XO,XNOR
Samuel Wibisono,2008, Aljabar boolean(argumentasi) dan Gerbang Logika
0 Komentar